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Liens :[Alberto Morpurgo][Delft university (Netherlands)]

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Résumé : Je ferai le point sur des travaux numériques et analytiques récents (en collaboration avec P. Parris, A. Silvius et P. Lafitte) concernant des modèles hamiltoniens d'une particule se déplacant dans un milieu périodique avec lequel elle échange énergie et impulsion. Le milieu est modélisé par des degrés de liberté harmoniques disposés de facon périodique dans l'espace. Nous avons étudié plus spécifiquement un modèle périodique en une dimension à température positive dans lequel la particule effectue un mouvement diffusif en absence de champ extérieur et dans lequel elle a un comportement ohmique en présence d'un tel champ à des échelles de temps convenables: le modèle n'admet en effet pas d'état stationnaire. Le modèle peut être compris soit comme un gas de Lorentz inélastique ou comme une version classique du polaron de Holstein.

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Liens :[Thierry Champel][LPMMC-CNRS]

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Résumé : Hydrodynamics is the tool to describe the macroscopic dynamics of materials in the long-time and long-wavelength limit. It is based on first principles and general physical laws (conservation laws, symmetries and broken symmetries, thermodynamics) and can be derived as a phenomenological set of nonlinear partial differential equations for a few space-time fields, a priori. However, various types of materials cannot reasonably well be described by hydrodynamics fields alone, but require an extension of hydrodynamics by taking into account a few additional slowly relaxing, non hydrodynamic fields. The latter reflect some internal (mesoscopic) slow processes that give rise to "complex", or non-Newtonian features. After discussing some classes of such complex material (e.g. polymers, colloidal dispersions, etc.) and their specific non-Newtonian effects (viscoelasticity, shear thinning, strain hardening, rod climbing, yield stress, shear banding, phase separation) I will show how a minimal extension of ordinary hydrodynamics, preserving the requirements of general physical laws) can describe many of those complex phenomena. To that end we use the Eulerian strain tensor [1,2] or the orientation (or conformation) tensor [3] as additional variables. Comparison with some popular "constitutive models" is made [4,5].
Another direction of generalizing hydrodynamics is the use of a two-fluid description (for 2-component and 2-momentum systems [6]), which can be combined with the nonlinear hydrodynamic description of complex fluids discussed above. This description deals with the relative velocity (or momentum) and its relaxation, the stress division between the two subsystems, the transport and convective velocity problem, and as an example with anomalous concentration dynamics.

[1] H. Temmen et al., Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 3228; 86 (2001) 745, and H. Pleiner, M. Liu and H.R. Brand, Rheol. Acta 39 (2000) 560.
[2] O. Müller et al., to be published.
[3] H. Pleiner, M. Liu, and H.R. Brand, Rheol. Acta 41 (2002) 365.
[4] H. Pleiner, M. Liu, and H.R. Brand, Rheol. Acta 43 (2004) 502.
[5] H. Pleiner, M. Liu, and H.R. Brand, IMA Volume in Mathematics and its Applications 141 (2005) 99.
[6] H. Pleiner and J.L. Harden, in Nonlinear Problems of Continuum Mechanics, Special issue of Notices of Universities. South of Russia. Natiural Sciences, p. 46 (2003) and cond-mat/0404134.

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Résumé : M. V. Feigel'man L. B. Ioffe, V. E. Kravtsov and E. A. Yuzbashyan We develop a theory of a pseudogap state appearing near the superconductor-insulator transition in strongly disordered metals with attractive interaction. We show that such an interaction combined with the fractal nature of the single particle wave functions near the mobility edge leads to an anomalously large single particle gap in the superconducting state near SI transition that persists and even increases in the insulating state long after the superconductivity is destroyed. We give analytic expressions for the value of the pseudogap in terms of the inverse participation ratio of the corresponding localization problem.

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Résumé : La phase de Berry est connue en mathématiques depuis fort longtemps sous le nom de "connexion sur un fibré vectoriel". Plus précisément, il s'agit de la connexion naturelle (ou géométrique) sur un sous-fibré d'un fibré euclidien (ou hermitien) trivial. Cela contient le cas de la connexion naturelle sur une surface dans un espace euclidien. Après avoir présenté ces notions (fibrés vectoriels, connexions, courbure), j'aborderai dans l'exposé l'aspect dynamique : le thérème adiabatique quantique. Il s'agit de la remarque essentielle de Berry : l'énoncé donné par Born et Fock ou Kato du thérème adiabatique quantique est incomplet, il y manque la phase de la fonction d'onde qui joue un rôle crucial dans les phénomènes d'interférences. Comme on va le voir, ce sujet a ses racines dans la géométrie différentielle des courbes et des surfaces. Depuis sa mise en évidence par Berry, les physiciens ont découvert sa présence en bien de situations.

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