Laboratoire Laboratoire de Physique et Modélisation des Milieux Condensés (LPMMC UGA/CNRS)
Superviseur: Loic Herviou
Contact: lherviou.github.io, loic.herviou@lpmmc.cnrs.fr

Méthodes de réseaux de tenseurs pour les modèles de liaisons fortes sur des réseaux complexes

Les hamiltoniens de liaisons fortes sont des modèles simples et polyvalents de la matière quantique. Au-delà des réseaux réguliers, les modèles de liaisons fortes définis sur des géométries complexes peuvent présenter des comportements physiques remarquablement riches. Parmi eux, les fractales et les réseaux quasipériodiques ont historiquement joué un rôle important en physique théorique. Les fractales remettent en question la vision habituelle des phases topologiques en brouillant la distinction entre volume et bord [1], tandis que les modèles quasipériodiques présentent une localisation non conventionnelle, avec des états propres critiques et multifractaux [2].

Les réseaux de tenseurs [3] sont un outil puissant pour la simulation des systèmes quantiques à N corps. Les états fondamentaux des hamiltoniens locaux, gappés et unidimensionnels peuvent être approchés de manière quasi exacte à un coût polynomial en le nombre de degrés de liberté, donc logarithmique en la dimension de l’espace de Hilbert. Leur utilisation s’est récemment étendue à un large éventail de situations, dont la représentation des hamiltoniens de liaisons fortes [4]. Cette approche permet d’obtenir les fonctions spectrales de modèles sans interaction pour un coût logarithmique en la taille du système, pour des systèmes comportant des milliards de sites. Nous avons récemment étendu ces constructions à une large classe de réseaux à structure hiérarchique, dont les réseaux fractaux et quasipériodiques [5].

L’objectif de ce stage est d’étendre ces approches à des modèles plus complexes et d’en étudier les propriétés. Selon les intérêts de l’étudiant·e, nous proposons deux directions :
1. États topologiques sur des réseaux fractals. L’étudiant·e implémentera des modèles topologiques dans ce formalisme, y compris un flux magnétique, puis étudiera les propriétés de localisation et la correspondance volume-bord sur différentes fractales.
2. Modèles quasipériodiques en une et deux dimensions. Les modèles tensoriels ont donné des résultats prometteurs pour de grands systèmes quasipériodiques fondés sur les chaînes de Fibonacci. Le stage portera sur des pavages de substitution bidimensionnels plus complexes. Au-delà d’une généralisation directe, nous explorerons également l’utilisation de symétries généralisées pour représenter les règles de substitution.

Les deux directions permettront à l’étudiant·e de se familiariser avec la physique de ces systèmes et d’acquérir une bonne compréhension des réseaux de tenseurs et de leurs liens avec les automates finis, utiles pour toutes leurs applications.

[1] Fremling, van Hooft, Smith and Fritz, Phys. Rev. Res. 2, 013044 (2020)
[2] Kohmoto, Sutherland and Tang, Phys. Rev. B 35, 1020 (1987)
[3] Schollwoeck, Annals of Physics 326, 96 (2011)
[4] Antão, Moustaj, Sun, and Lado, arXiv:2607.00991
[5] Brzezińska, Colbois and Herviou, arXiv:2609.25276